题目内容
设函数f(x)＝lnx＋
在(0，
)内有极值．
(Ⅰ)求实数a的取值范围；
(Ⅱ)若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋∞)．求证：f(x2)－f(x1)＞e＋2－
．
注：e是自然对数的底数．
答案：
解析：
提示：
解析：
|
(Ⅰ)解： 由 不妨设 解得 (Ⅱ)解：由 由 得 由 由 所以 因为 所以 记 则 所以 |
或
时，
．
在
内有解．令
，
，则
，所以
，
，
． 6分
或
，
，或
，
在
内递增，在
内递减，在
内递减，在
递增．
，得
，
得
，
，
，
，
，
，(
)，
，
在(0，＋∞)上单调递增，
． 14分提示：
|
本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识．满分14分． |
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) 内有极值．
)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－
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