题目内容
已知过原点O的一条直线与函数y＝log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点．
(1)求证：点C、D和原点O在同一条直线上；
(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．
答案：
解析：
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解：设 A、B的横坐标分别为x1，x2，由题设知，x1＞1，x2＞1，点A(x1，log8x1)，点B(x2，log8x)．因为 A、B在过点O的直线上，所以 ＝ ，
又点 C、D的坐标分别为(x1，log2x1)(x2，log2x2)，由于 log2x1＝ ＝3log8x1，log2x2＝＝3log8x2，
所以 OC的斜率和OD的斜率分别为kOC＝  ＝ ，kOD＝ ＝
由此得 kOC＝kOD，即O、C、D在同一条直线上．(2)由BC平行于x轴，有log2x1＝log8x2，解得x2＝x13． 将其代入  ＝ ，得x13log8x1＝3x1log8x1．
由于 x1＞1，知log8x1≠0，故x13＝3x1，x1＝ ，于是点A的坐标为( ，log8 )．
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