题目内容
54、已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点，证明：C、D和原点O在同一直线上．
分析：求出A，B坐标，C，D坐标，求出CD 的直线方程即可判断C、D和原点O在同一直线上．
解答：证明：设过原点直线为Y=kX
A，B两点坐标为（a，log8a），B（b，log8b），其中Ka=log8a，Kb=log8b．
C，D两点的横坐标分别与AB相同，设C（a，log2a），D（b，log2b）
所以 log2a=31og8a=3ka，同理可得log2b=3kb
可见C，D两点都在直线Y=3kX上．这条直线过原点，因此C，D，O在同一直线上
A，B两点坐标为（a，log8a），B（b，log8b），其中Ka=log8a，Kb=log8b．
C，D两点的横坐标分别与AB相同，设C（a，log2a），D（b，log2b）
所以 log2a=31og8a=3ka，同理可得log2b=3kb
可见C，D两点都在直线Y=3kX上．这条直线过原点，因此C，D，O在同一直线上
点评：本题考查对数函数的图象，直线的方程，考查计算能力，是基础题．
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