题目内容

定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且
OP
=λ
OA
λ2
OB
则λ1+λ2=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且
OP
=λ1
OA
λ2
OB
，则______．
延长OP至Q，令OQ在直线AB上，
则存在实数a使得
OP
=a
OQ
，
∵P、O在直线AB同侧
∴|
OP
|＜|
OQ
|
∴a＜1
又∵则存在实数μ1，μ2，使
OQ
=μ1
OA
+μ2
OB
且μ1+μ2=1
∴
OP
=λ1
OA
+λ2
OB
=aμ1
OA
+aμ2
OB

即λ1+λ2=a（μ1+μ2）＜1
故答案为：λ1+λ2＜1
练习册系列答案
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定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且
OP
=λ
OA
λ2
OB
则λ1+λ2=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且
OP
=λ1
OA
λ2
OB
，则
λ1+λ2＜1
λ1+λ2＜1
．

已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，   BP的延长线交AC于点E.

⑴求证：FA∥BE；

⑵求证：

【解析】本试题主要是考查了平面几何中圆与三角形的综合运用。

（1）要证明线线平行，主要是通过证明线线平行的判定定理得到

（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，来得到线段成比列的结论。

证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF

 ∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE

（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦  ∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC  ∴

∴ ∵AB=AC  ∴

 

 

（理）已知数列{an}的前n项和，且=1，

.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

< f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

（III）求证：≤bn<2.

(文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

（I）求点M的轨迹方程；

（II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

         点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

         锐角三角形时t的取值范围．

 

 

 

 
定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且则λ1+λ2=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且，则    ．

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