题目内容
f(x)=lg
是（ ）
| 1+sinx |
| cosx |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、非奇函数非偶函数 | D、奇且偶函数 |
分析：依题意，由
＞0，可求得f（x）=lg
的定义域为（2kπ-
，2kπ+
））（k∈Z），关于原点对称，再由f（-x）+f（x）=0判断其奇偶性即可．
| 1+sinx |
| cosx |
| 1+sinx |
| cosx |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵
＞0，1+sinx≥0恒成立，
∴cos＞0，
∴x∈（2kπ-
，2kπ+
）（k∈Z），
∴f（x）=lg
的定义域为（2kπ-
，2kπ+
）（k∈Z），关于原点对称，
又f（-x）+f（x）=lg
+lg
=lg（
•
）=lg1=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=lg
为奇函数，
故选：A．
| 1+sinx |
| cosx |
∴cos＞0，
∴x∈（2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴f（x）=lg
| 1+sinx |
| cosx |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
又f（-x）+f（x）=lg
| 1-sinx |
| cosx |
| 1+sinx |
| cosx |
| 1-sinx |
| cosx |
| 1+sinx |
| cosx |
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=lg
| 1+sinx |
| cosx |
故选：A．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查函数的定义域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=lg
的定义域为（ ）
| 1-x |
| x-4 |
| A、（1，4） |
| B、[1，4） |
| C、（-∞，1）∪（4，+∞） |
| D、（-∞，1]∪（4，+∞） |