Question

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）求f（x）的反函数f^-1（x）

Answer 1

分析：（1）由题意可得

1-x

1+x

＞0，解不等式可求函数的定义域．
（2）由f(-x)=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f(x)可知函数的奇偶性．
（3）令y=lg

1-x

1+x

，则

1-x

1+x

=10y，解出x即可求解．

解答：解：（1）由题意可得

1-x

1+x

＞0
∴（1+x）（x-1）＜0
∴-1＜x＜1
函数的定义域{x|-1＜x＜1}．
（2）f(-x)=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f(x)
函数f（x）为奇函数．
（3）令y=lg

1-x

1+x

∴

1-x

1+x

=10y
∴x=

10y-1

10y+1

∴f-1(x)=

10x-1

10x+1

．

点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数奇偶性的判断及函数的反函数的求解，属于函数知识的简单的应用，属于基础性试题