题目内容

已知a是f（x）=2^x-log $数学公式$ x的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）的值与0的大小关系是________．

f（x₀）＜0
分析：由题意得，函数的零点就是方程的根，也即是函数图象与x轴交点的横坐标．又知函数的单调性，即可求出
f（x₀）的正负．
解答：由于a是函数f（x）=2^x-log $\text{[math]}$ x的零点，则f（a）=0，
又因为函数f（x）=2^x-log $\text{[math]}$ x=2^x+log₂x在（0，+∞）上是增函数，
所以当0＜x₀＜a时，f（x₀）＜f（a），即f（x₀）＜0．
故答案为 f（x₀）＜0．
点评：本题主要考查函数的零点及函数的单调性，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现，属于基础题．

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，其中n∈N^*，n≥2令

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