题目内容

已知t是f（x）=2-x-log
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x的零点，x0＞t，则f（x0）的值满足（　　）
A、f（x0）=0
B、f（x0）＞0
C、f（x0）＜0
D、f（x0）的符号不确定
分析：判断函数的单调性，利用函数零点的定义进行判断即可得到结论．
解答：精英家教网解：由是f（x）=2-x-log
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x=0得2-x=log
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x，
设函数y=2-x和y=log
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x，
分别作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数的交点有2个，即函数的零点t由2个，
∴当x0＞t时，无法确定f（x0）与f（t）=0的大小，
故选：D．
点评：本题主要考查函数零点的应用，利用条件作出两个函数的图象是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+1；
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）（x∈[t，t+1]）的最小值g（t）．
已知偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上是增函数，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，下列判断中错误的是（　　）
我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]．
（1）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，2），判断g（x）=f（x）+2（x∈R）是否是和谐函数？
（2）判断函数h(x)=
1-x2(x≥1)
2-2x(x＜1)
是否是和谐函数？
（3）若函数φ(x)=
x2-1
+t(1≤x≤
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)是和谐函数，求实数t的取值范围．
（2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
（1）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
（Ⅰ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使函数f（x）=coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．

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