题目内容
数列{an}前n项和为
，等比数列{bn}各项为正数，且b1=1，
是公比为64的等比数列．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）证明：
+
+…+
＜
．
【答案】分析：（1）由公式
可求数列{an}的通项公式，进而可得{bn}的通项公式；
（2）由题意可知
，由裂项相消法可求和为
，显然小于
．
解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=3，
n≥2时，
经验证，当n=1时，上式也适合，故an=2n+1．
设{bn}公比为q，则
，
因为{bn}各项为正数所以q=8，∴
，
故数列{an}与{bn}的通项公式分别为：an=2n+1，
（2）由题意可知
∴
+
+…
=
故原不等式得证．
点评：本题为数列的综合应用，涉及通项公式和裂项相消法求和，以及不等式的证明，属中档题．
可求数列{an}的通项公式，进而可得{bn}的通项公式；（2）由题意可知
，由裂项相消法可求和为
，显然小于
．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=3，
n≥2时，
经验证，当n=1时，上式也适合，故an=2n+1．
设{bn}公比为q，则
，因为{bn}各项为正数所以q=8，∴
，故数列{an}与{bn}的通项公式分别为：an=2n+1，
（2）由题意可知
∴
+
+…
=
故原不等式得证．
点评：本题为数列的综合应用，涉及通项公式和裂项相消法求和，以及不等式的证明，属中档题．
练习册系列答案
相关题目