题目内容
如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为______．
由题意AB⊥平面BCD，由直线和平面垂直的定义
∴①AB⊥BC，?△ABC是直角三角形
②AB⊥BD，?△ABD是直角三角形
又 ③∠BCD=90°△BCD是直角三角形
④AB⊥平面BCD?AB⊥DC，又BC⊥DC，
由直线和平面垂直的判定定理，得 DC⊥面ABC，
∴DC⊥AC?△ACD是直角三角形
故答案为4．
∴①AB⊥BC，?△ABC是直角三角形
②AB⊥BD，?△ABD是直角三角形
又 ③∠BCD=90°△BCD是直角三角形
④AB⊥平面BCD?AB⊥DC，又BC⊥DC，
由直线和平面垂直的判定定理，得 DC⊥面ABC，
∴DC⊥AC?△ACD是直角三角形
故答案为4．
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