题目内容

证明两条异面直线的公垂线只有一条.

答案:
解析:

已知AB是两条异面直线AC和BD的公垂线.

    求证:AC和BD的公垂线只有一条.

    证明:假设直线AC和BD的公垂线至少有两条AB和CD,过点B作BE∥AC,过相交直线BD和BE作平面a.

    ∵ AB^AC,AC∥BE,∴ AB^BE,

    又AB^BD,∴ AB^a,同理可证:CD^a,∴ AB∥CD.

    故AB、CD在同一平面内,即点A、B、C、D在同一平面内,从而AC和BD在同一平面内.


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