题目内容
设x，y，a∈R+，且当x+2y=1 时，
+
的最小值为6
．则当
+
=1 时，3x+ay 的最小值是
| 3 |
| x |
| a |
| y |
| 3 |
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
6
| 3 |
6
．| 3 |
分析：由题设条件，可在
+
上乘以x+2y构造出积为定值的形式，由基本不等式求得
+
的最小值为3+2a+2
，从而得到3+2a+2
=6
，同理可得当
+
=1 时，3x+ay 的最小值是3+2a+2
，即可求得3x+ay 的最小值是6
| 3 |
| x |
| a |
| y |
| 3 |
| x |
| a |
| y |
| 6a |
| 6a |
| 3 |
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| 6a |
| 3 |
解答：解：由题意x，y，a∈R+，且当x+2y=1 时，
+
的最小值为6
．
由于
+
=（
+
）（x+2y）=3+2a+
+
≥3+2a+2
，等号当
=
时取到
故有3+2a+2
=6
∴3x+ay=（3x+ay ）（
+
）=3+2a+
+
≥3+2a+2
=6
，等号当
=
时取到
故答案为：6
| 3 |
| x |
| a |
| y |
| 3 |
由于
| 3 |
| x |
| a |
| y |
| 3 |
| x |
| a |
| y |
| 6y |
| x |
| ax |
| y |
| 6a |
| 6y |
| x |
| ax |
| y |
故有3+2a+2
| 6a |
| 3 |
∴3x+ay=（3x+ay ）（
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| ay |
| x |
| 6x |
| y |
| 6a |
| 3 |
| ay |
| x |
| 6x |
| y |
故答案为：6
| 3 |
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，及构造出积为定值的技巧，解题的关键是由题设条件构造出积为定值的技巧，从而得出3+2a+2
=6
，本题中有一疑点，即两次利用基本不等式时，等号成立的条件可能不一样，此点不影响利用3+2a+2
求出3x+ay 的最小值是6
，这是因为3+2a+2
是一个常数，本题是一个中档题目．
| 6a |
| 3 |
| 6a |
| 3 |
| 6a |
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的最小值为
．则当
时，3x+ay 的最小值是________．