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(2013•绵阳二模)已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点为F,右顶点为A,抛物线y
2
=
15
8
(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是( )
A.
15
8
B.
4
15
C.
2
3
D.
1
2
已知原命题:设a、b是实数,若a+b≤0,则a≤0或b≤0.写出逆命题、否命题、逆否命题,并判断上述四个命题的真假.
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.如果对于函数f(x)的所有上界中有一个最小的上界,就称其为函数f(x)的上确界.已知函数
f(x)=1+a•(
1
2
)
x
+(
1
4
)
x
,
g(x)=
1-m•
2
x
1+m•
2
x
.
(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
(3)若m>0,求函数g(x)在[0,1]上的上确界T(m).
(2013•大兴区一模)已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为-
1
4
,点P的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D.求证:A、D、N三点共线.
已知平面α、β,直线a、b,下面的四个命题:①
a∥b
a⊥α
⇒b⊥α;②
a⊥α
b⊥α
⇒
a∥b;③
a?α
b?β
α⊥β
⇒a⊥b
;④
a?α
b?β
α∥β
⇒a∥b
中,所有正确命题的序号是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
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