题目内容

函数y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的单调减区间为（　　）
A、(kπ-
π
4
，kπ]
（k∈Z）
B、(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）
C、(kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]
（k∈Z）
D、(kπ+
π
8
，kπ+
3
8
π]
（k∈Z）
分析：观察可知函数y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)是由y=
log
t
1
2
，t=sin（2x+
π
4
）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+
π
4
）增区间中的大于部分即可．
解答：解：令：y=
log
t
1
2
，t=sin（2x+
π
4
）
∴2kπ＜2x+
π
4
≤2kπ+
π
2

kπ＜x≤kπ+
π
8

由复合函数的单调性可知：
函数y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的单调减区间为(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）
故选B
点评：本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零．
练习册系列答案
相关题目
函数y=log
1
2
sin（
2π
3
-2x）的一个单调递减区间是（　　）
A、(-
π
6
，
π
12
)
B、(-
π
12
，
π
6
)
C、(
π
6
，
π
3
)
D、(
2π
3
，
5π
6
)
函数y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的单调减区间是
(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
．
函数y=log
1
2
sin(
π
4
-2x)的单调递减区间为
(
5π
8
+kπ，
7π
8
+kπ)，k∈Z
(
5π
8
+kπ，
7π
8
+kπ)，k∈Z
．
函数y=log
1
2
sin(
π
4
-2x)的单调递减区间为______．

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