Question

函数y=log

1

2

sin（

2π

3

-2x）的一个单调递减区间是（　　）

• A、(-

  π

  6

  ，

  π

  12

  )
• B、(-

  π

  12

  ，

  π

  6

  )
• C、(

  π

  6

  ，

  π

  3

  )
• D、(

  2π

  3

  ，

  5π

  6

  )

Answer 1

分析：利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体思想求出单调区间，从而得到函数y=log

1

2

sin(

2π

3

-2x)的一个单调递减区间．

解答：解：∵y=log_0.5t为减函数，
y=log_0.5sin（

2π

3

-2x）单调减区间即为t=sin（

2π

3

-2x）=-sin（2x-

2π

3

）的单调增区间
由于真数必须为正，
故令 2kπ+π≤2x-

2π

3

＜2kπ+

3π

2

  k∈Z
解得 kπ+

5π

6

≤x＜kπ+

13π

12

当k=1时，有-

π

6

≤x＜kπ+

π

12

故选A．

点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法，属于基础题．