题目内容

函数y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的单调减区间是
(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
．
分析：根据对数函数真数为正可得函数y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的定义域，然后将函数分解后，判断内外函数的单调性，结合复合函数单调性“同增异减”的原则可得答案．
解答：解：函数y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的定义域为(kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
)(k∈Z)
令t=sin(2x+
π
4
)，则y=log
1
2
t
∵y=log
1
2
t为减函数，
t=sin(2x+
π
4
)在(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)上为增函数；
故函数y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的单调减区间是(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
故答案为：(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的单调减区间为（　　）
A、(kπ-
π
4
，kπ]
（k∈Z）
B、(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）
C、(kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]
（k∈Z）
D、(kπ+
π
8
，kπ+
3
8
π]
（k∈Z）
函数y=log
1
2
sin（
2π
3
-2x）的一个单调递减区间是（　　）
A、(-
π
6
，
π
12
)
B、(-
π
12
，
π
6
)
C、(
π
6
，
π
3
)
D、(
2π
3
，
5π
6
)
函数y=log
1
2
sin(
π
4
-2x)的单调递减区间为
(
5π
8
+kπ，
7π
8
+kπ)，k∈Z
(
5π
8
+kπ，
7π
8
+kπ)，k∈Z
．
函数y=log
1
2
sin(
π
4
-2x)的单调递减区间为______．

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