Question

线y=2x+b与抛物线y²=4x交于A、B两点,已知弦长|AB|=35,点C为抛物线上一点,△ABC的面积为30,求点C的坐标.

Answer 1

解：设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),?

由4x²+4(b-1)x+b²=0,?

由|AB|=|x₁-x₂|=3,?

得,?

解得b=-4,?

∴直线AB的方程为y=2x-4.?

设点C(,y₀),则C到直线AB的距离?

d=.?

又∵S_△ABC=|AB|•d=30,化简可得?

y₀²-2y₀-8=±40,?

解得即点C(16,8)或(9,-6).