Question

设直线y=2x+b与抛物线y²=4x相交于A，B两点，且|AB|=3

5

（1）求b值；
（2）设P（x₀，0）是x轴上一点，当△PAB面积等于9时，求P点坐标．

Answer 1

分析：（1）联立抛物线和直线方程，化为关于x的一元二次方程，由弦长公式求得b的值；
（2）直接由点到直线的距离公式求出P到直线AB的距离，代入三角形面积公式求解P的坐标．

解答：解：（1）由

y=2x+b y2=4x

，消去y得4x²+4（b-1）x+b²=0．
△=[4（b-1）]²-4×4×b²＞0，得b＜

1

2

．
x1+x2=1-b，x1•x2=

b2

4

．
|AB|=

(1+22)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

5

(1-b)2-b2

=3

5

．
∴解得：b=-4，满足b＜

1

2

，∴b=-4；
（2）P到直线2x-y-4=0的距离为d，d=

|2x0-4|

5

．
由S△PAB=

1

2

×3

5

×

|2x0-4|

5

=9，解得：x=5或x=-1，
∴P点坐标为（-1，0）或（5，0）．

点评：本题考查了弦长公式的应用，考查了点到直线的距离公式，是基础的计算题．