Question

4．设函数f（x）=e^x（sin x-cos x）（0＜x＜2π），则函数f（x）的极大值为e^π．

Answer 1

分析 求导，令f'（x）=0，求得函数可能的极值点，根据函数的单调性即可判断x=π为函数f（x）的极大值点，代入即可求得函数的极大值．

解答 解：由f'（x）=2e^xsin x=0，（0＜x＜2π），
令f'（x）=0，即sin x=0，解得：x=π．
当x∈（0，π），f'（x）＞0，函数单调递增，
当x∈（π，2π），f'（x）＜0，函数单调递减，
∴x=π为函数f（x）的极大值点，
∴所求极大值为e^π．
故答案为：e^π．

点评 本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用函数单调性判断函数的极值，属于中档题．