题目内容
6．若关于x的不等式|2x-3|+|2x+5|＜m2-2m有解，则实数m的取值范围m＜-2或m＞4．分析 我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|2x-3|+|2x+5|的值域，进而得到实数m的取值范围．
解答 解：令y=|2x-3|+|2x+5|
则函数y=|2x-3|+|2x+5≥|2x-3-2x-5|=8，
∴函数|的值域为[8，+∞）
若不等式|2x-3|+|2x+5|＜m2-2m有解集
则m2-2m＞8，
∴m＜-2或m＞4
故实数a的取值范围是m＜-2或m＞4．
故答案为：m＜-2或m＞4．
点评 本题考查的知识点是绝对值三角不等式，其中构造绝对值函数，并根据绝对值的几何意义，判断出函数y=|2x-3|+|2x+5|的值域是解答本题的关键．
练习册系列答案
小学夺冠AB卷系列答案
相关题目
15．已知函数f（x）=ax-logax，要使f（x）恒有两个零点，则a的取值范围是（ ）
| A． | （1，e${\;}^{\frac{1}{e}}}$） | B． | （1，e] | C． | （1，e2） | D． | （e${\;}^{\frac{1}{e}}}$，e2） |
如图，已知点A（-3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．