题目内容

若|
a
|=
2
，|
b
|=2且（
a
-
b
）⊥
a
，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π
分析：利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简等式，利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，求出向量的夹角．
解答：解：设向量的夹角为θ，
∵(
a
-
b
)⊥
a
，
∴(
a
-
b
)•
a
=0，
∴
a
2-
a
•
b
=0，
即2-2
2
cosθ=0，
∴cosθ=
2
2
，
∵0≤θ≤π，
∴θ=
π
4
，
故选B．
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算律、向量的数量积公式．
练习册系列答案
相关题目
（中数量积）已知平面向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），若|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-6，则
x1+y1
x2+y2
的值为（　　）
A、-2
B、2
C、-
2
3
D、
2
3
已知△ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数．
（1）若a=2，b=3，c=4，求证：△ABC是钝角三角形；
（2）求任取一个△ABC是锐角三角形的概率．
（2012•泉州模拟）定义：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ为向量
a
与
b
的夹角，若|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-6，则|
a
×
b
|等于（　　）
（2012•卢湾区一模）已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+r=bn，则称数列{bn}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；
数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；
数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…
（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是an =
a   n为正奇数
b    n为正偶数
，试再写出该数列的一个通项公式；
（2）求数列③的前n项和Sn；
（3）在数列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一个形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求该数列的一个通项公式bn．
在△ABC中，用a，b，c和A，B，C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a=2，b=
2
，A=
π
4
，则B等于（　　）

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