Question

已知向量，函数f（x）的图象关于直线对称，且．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）函数的图象经过怎样的平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=
=，
∵，∴，．
又函数f（x）的图象关于直线对称，故有，即 ，b=1．
∴，故周期T=π．
当f（x）单调递增时，（k∈Z），
解得，
∴f（x）的单调递增区间是．
（Ⅱ），
∴f（x）的图象向左平移个单位，可得偶函数y=cos2x 的图象．
分析：（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式，再由以及，进一步确定函数的解析式为，由此求出最小正周期以及单调增区间．
（Ⅱ）把函数f（x）的解析式利用诱导公式化为，
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．