Question

已知向量，函数f（x）的图象关于直线对称，且
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）函数的图象经过怎样平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？

Answer 1

【答案】分析：先求出f（x）的解析式，再根据正弦型函数的性质进行求解，具体是：先把函数式化成形如y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，（1）根据T=，确定函数的同期；（2）再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间．（3）偶函数的图象关于原点对称，即当x=0时，函数取最值．
解答：解：（1）f（x）=
=
∵且∴
又∵函数f（x）的图象关于直线对称
∴f（）=f（0）∴b=1
∴f（x）=
∴T==π
（2）当f（x）单调递增时，
∴
∴f（x）的单调递增区间为
（3）f（x）=sin（2x+）=cos2（x-）
∴f（x）的图象向左平移个单位后，所对应的函数为偶函数
点评：在求正弦型函数的性质时，要遵循以下步骤：①先把函数式化成形如y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式⇒②根据T=，确定函数的同期⇒③再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间⇒④偶函数的图象关于原点对称，即当x=0时，函数取最值．