Question

光线从A（1，0）出发经y轴反射后到达x²+y²-6x-6y+17=0所走过的最短路程为

4

．

Answer 1

分析：由对称性求出A（1，0）关于直线x=0对称点 M（-1，0），化圆的一般方程为标准方程求出圆心坐标和半径，利用M到圆心的距离减去半径得答案．

解答：解：找出A（1，0）关于直线x=0对称点 M（-1，0）
光线与y轴交点为P，所以有|PA|=|PM|，
最短路程等于M到原心的距离减去半径．
由x²+y²-6x-6y+17=0，得（x-3）²+（y-3）²=1．
所以圆的半径为2，圆心为C（3，3）
MC的距离为

(3+1)2+32

=5．
所以最短路程为5-1=4．
故答案为4．

点评：本题考查了两点间的距离公式，考查了点与圆的位置关系，解答的关键是对题意的理解，是基础题．