题目内容

已知M为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长F2M至点B，则ρF1MB的外角的平分线为MN，过点F1作
F1Q⊥MN，垂足为Q，当点M在椭圆上运动时，则点Q的轨迹方程是
 
．
分析：点F1关于∠F1MF2的外角平分线MQ的对称点N在直线F1M的延长线上，故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OQ是△F2F1N的中位线，故|OQ|=a，由此可以判断出点Q的轨迹．
解答：解：点F1关于∠F1MF2的外角平分线MQ的对称点N在直线F1M的延长线上，
故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），
又OQ是△F2F1N的中位线，故|OQ|=a，
点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，点Q的轨迹方程是x2+y2=a2
故答案为：x2+y2=a2
点评：本题主要应用角分线的性质解决问题．
练习册系列答案
相关题目
已知M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，两焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则
|MP|
|PN|
的值为（　　）
A、
a
a2-b2
B、
b
a2-b2
C、
a2-b2
b
D、
a2-b2
a
（2007•南京二模）已知F为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，直线l过点F且与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐进线l1，l2分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O为坐标原点），
FA
=
1
3
AN
，求椭圆的离心率e．
已知M为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长F2M至点B，则ρF1MB的外角的平分线为MN，过点F1作
F1Q⊥MN，垂足为Q，当点M在椭圆上运动时，则点Q的轨迹方程是______．
已知M为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长F2M至点B，则ρF1MB的外角的平分线为MN，过点F1作
F1Q⊥MN，垂足为Q，当点M在椭圆上运动时，则点Q的轨迹方程是______．

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