题目内容
（本小题共14分）
数列
的前n项和为
，点
在直线
上.
（I）求证：数列
是等差数列；
（II）若数列
满足
，求数列的前n项和
（III）设
，求证：
（I）证明见解析。
（II）
（III）证明见解析。
解析
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题目内容
（本小题共14分）
数列的前n项和为，点在直线
上.
（I）求证：数列是等差数列；
（II）若数列满足，求数列的前n项和
（III）设，求证：
（I）证明见解析。
（II）
（III）证明见解析。
解析
是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，①方程
有实数根；②函数
的导数
满足
．
是否是集合
，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程
，求证：对于
，
，
，当
，且
时，
.
是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，①方程
有实数根；②函数
的导数
满足
．
是否是集合
，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程
．
的定义域及其导数
；
时，求函数
时，令
，若
在
上的最大值为
，求实数
的值．
.