Question

如图，河流航线AC段长40km，工厂位于码头C正北30km处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆运到工厂B，由于水运太长，运费颇高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输，设|AD|=xkm(0≤x≤40)，每10t货物总运费为y元，已知每10t货物每千米运费水路1元，公路为2元．

(1)写出y关于x的函数关系式；

(2)要使运费最省，码头D应建在何处？

Answer 1

答案：略
解析：

依题意，每10t货物总运费y为从A到D的水路运费与从D到B的陆路运费之和，因|AD|=xkm，水路运费为x·1元，陆路长度由勾股定理求得元，陆路运费为元，不难建立y与x的函数关系． (1)由题意，，易得每10t货物总运费 ，0≤x≤40． (2)由(1)得：，两边平方得 ，整理得① 解得，或(舍去)，此时，将代入方程①得． ∴当时，y取最小值， 即当码头建在AC段上与A相距公里时，可使运费最少． 本题求函数的最值所采用的方法为判别式法，要熟练掌握求函数最值的各种方法，根据不同的题设条件，选择适当的方法．