Question

关于x的不等式2·3^2x–3^x+a²–a–3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为________.

Answer 1

(–∞,–1)∪(2,+∞)
设t=3^x，则t∈［1,3］，
原不等式可化为a²–a–3＞–2t²+t,t∈［1,3］.
等价于a²–a–3大于f(t)=–2t²+t在［1,3］上的最大值.