题目内容

已知直线l经过点P(3，1)且被两平行直线l1∶x＋y＋1＝0和l2∶x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程．

答案：
解析：

　　

　　

　　∵两平行直线的斜率为－1，

　　故所求直线的斜率不存在或为零，

　　由于直线过点P(3，1)，

　　故所求直线方程为x＝3或y＝1．


提示：

　　分析：可直接设点斜式方程，求与两直线的交点，利用两点间距离公式求解，但要注意斜率不存在的情况．

　　解题心得：本例的两种方法都是应用了直线的点斜式方程，但考虑到斜率的存在性，应当进行分类讨论，这是解决这类问题最容易忽视的地方．另外，在解题中恰当应用平面几何性质(如解法2)可以简化相应运算量．


练习册系列答案
相关题目
已知直线l经过点P（3，0）．
（1）若直线l平行于直线2x-y+1=0，求直线l的方程；
（2）若点O（0，0）和点M（6，6）到直线l的距离相等，求直线l的方程．
选做题：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（2，3），倾斜角α=
π6
，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程．
（Ⅱ）设l与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．
已知直线L经过点P（-4，-3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是
x=-4和4x+3y+25=0
x=-4和4x+3y+25=0
．
A：如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，BC=4cm，
（1）试判断OD与AC的关系；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．
B：（选修4-4）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
3π4
．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（极坐标与参数方程）
已知直线l经过点P（2，1），倾斜角α=
π4
，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．

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