Question

已知S_n是等差数列{a_n}(nÎN*)的前n项和，且S₆>S₇>S₅，有下列四个命题，假命题的是

1. A.
   公差d<0
2. B.
   在所有S_n<0中，S₁₃最大
3. C.
   满足S_n>0的n的个数有11个
4. D.
   a₆>a₇

Answer 1

C
试题分析：∵等差数列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅∴a₁＞0，d＜0，A正确；
∵S₆最大，a₆＞0，a₇＜0，∴D正确；
∵S₁₃=×13＜0，
∵a₆+a₇＞0，a₆＞-a₇，s₁₂=＞0；
∴S_n的值当n≤6递增，当n≥7递减，前12项和为正，当n=13时为负．
故B正确；满足s_n＞0的n的个数有12个，故C错误；
故选C。
考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式。
点评：典型题，在等差数列中S_n存在最大值的条件是：a₁＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：“项分析法”与“和分析法”。