题目内容
9．设Sn是等比数列{an}的前n项和，公比q＞0，则Sn+1an与Snan+1的大小关系是（ ）| A． | Sn+1an＞Snan+1 | B． | Sn+1an＜Snan+1 | C． | Sn+1an≥Snan+1 | D． | Sn+1an≤Snan+1 |
分析 对q分类讨论，利用求和公式作差即可得出．
解答 解：当q=1时，Sn+1an=（n+1）${a}_{1}^{2}$，Snan+1=$n{a}_{1}^{2}$
Sn+1an-Snan+1=${a}_{1}^{2}$＞0．
当q＞0且q≠1时，Sn+1an-Snan+1=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n+1}）•{a}_{1}{q}^{n-1}}{1-q}$-$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）•{a}_{1}{q}^{n}}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}^{2}{q}^{n-1}（1-q）}{1-q}$=${a}_{1}^{2}{q}^{n-1}$＞0．
∴Sn+1an＞Snan+1．
综上可得：Sn+1an＞Snan+1．
故选：A．
点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、作差法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| X | 3 | 4 | 5 | 6 |
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阅读如图程序框图，并根据该程序框图回答以下问题：