题目内容
已知函数
, 设
的最大值、最小值分别为
，若
, 则正整数
的取值个数是（ ）
, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是（ ） | A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
B
本题考查函数值域、基本不等解不等式等知识
思路分析：有根号的先去根号应用平方法，考虑两个式子的平方和为常数可用均值不等式做；另外本题还可考虑用构造二次函数，用函数在闭区间上单调性来做
解：方法一：设
则
而
所以
所以
由得
所以符合条件的正整数有2个。
方法二：平方之后构造二次函数
，同样可以求出
点评：本题以函数值域为载体考查不等式的知识，属于综合题
思路分析：有根号的先去根号应用平方法，考虑两个式子的平方和为常数可用均值不等式做；另外本题还可考虑用构造二次函数，用函数在闭区间上单调性来做
解：方法一：设
则 而 所以 所以 由得所以符合条件的正整数有2个。方法二：平方之后构造二次函数
，同样可以求出点评：本题以函数值域为载体考查不等式的知识，属于综合题
练习册系列答案
相关题目
，则
（ ）
的定义域内的任意
成立，那么就称函数
，
是否是 “平缓函数”?
上的“平缓函数”，且
.证明:对任意的
都有
.
B 
D 
，则
=（ ）
的定义域为
的定义域为 
，若
，则