Question

已知两点A（1，3）、B（-1，-4）分别在直线ax+3y+1=0的异侧，则a的取值范围是

a＜-11或a＞-10

．

Answer 1

分析：两点A（1，3）、B（-1，-4）分别在直线ax+3y+1=0的异侧，那么把这两个点代入ax+3y+1，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出a的取值范围．

解答：解：∵两点A（1，3）、B（-1，-4）分别在直线ax+3y+1=0的异侧，
∴（a+3×3+1）（a×（-1）+3×（-4）+1）＜0，
即：（a+10）（a+11）＞0，解得a＜-11或a＞-10．
故答案为：a＜-11或a＞-10．

点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．