Question

已知两点A（-1，3），B（3，1），当C在坐标轴上，若∠ACB=90°，则这样的点C的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：求出AB的长度，得到三角形ABC的外接圆（以AB为直径）交x、y轴与F、E点，分析知O到AB的距离等于半径，从而得到答案．

解答：解：|AB|=

(3+1)2+(1-3)2

=2

5

，作ABC的外接圆，
r=

5

，当ABC为等腰直角三角形时候，CD为AB边上的高等于r=

5

，
而原点O到AB距离为

12+22

=

5

=r，而根据外接圆定义，点C必落在圆O上，
根据图示，可以判断符合条件的C分别为E，F，O三点，即C点有三个．
如图：

故选C．

点评：本题考查了两条直线垂直与其斜率的关系，考查了直径所对圆周角为直角，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．