题目内容

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=4，AC=2，D是BC上的一点，DC=2BD，则
AD
•
BC
=
-
20
3
-
20
3
．
分析：选定基向量
AB
，
AC
将两向量
AD
，
BC
，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出
AD
•
BC
的值．
解答：解：选
AB
，
AC
为基向量，由图及题意得
BC
=
AC
-
AB
，
AD
=
AB
-
1
3
BC
=
1
3
AC
+
2
3
AB

∴
AD
•
BC
=（
AC
-
AB
）（
1
3
AC
+
2
3
AB
）=
1
3
AC
2-
2
3
AB
2+
1
3
AC
×
AB

=
1
3
×4-
2
3
×16+
1
3
×2×4×（-
1
2
）=-
20
3
．
故答案为：-
20
3
．
点评：本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用．向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，|
BA
|=|
BC
|，延长CB到D，使
AC
⊥
AD
，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，则λ-μ的值是（　　）
在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，则∠B的取值范围是（　　）
下列命题：
（1）若函数f（x）=lg（x+
x2+a
），为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），则
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．
在△ABC中
a+b
a-b
等于（　　）
A、
sin(A+B)
sin(A-B)
B、
tan(A+B)
tan(A-B)
C、
sin
A+B
2
sin
A-B
2
D、
tan
A+B
2
tan
A-B
2
在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，则∠B的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]

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