题目内容

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，则∠B的取值范围是（　　）
分析：由数量积的定义可得|
BA
|•|
BC
|=
3
cos∠B
，代入可得S△ABC=
1
2
|
BA
|•|
BC
|sin∠B=
1
2
3
cos∠B
sin∠B=
3
2
tan∠B∈[
3
2
，
3
3
2
]可知tan∠B的范围，进而可得∠B的范围．
解答：解：因为向量
BA
与
BC
的夹角为∠B，由数量积的定义可得
BA
•
BC
=|
BA
|•|
BC
|cos∠B=3
∴|
BA
|•|
BC
|=
3
cos∠B
，又S△ABC=
1
2
|
BA
|•|
BC
|sin∠B=
1
2
3
cos∠B
sin∠B=
3
2
tan∠B∈[
3
2
，
3
3
2
]
∴
3
3
≤tan∠B≤
3
，故∠B∈[
π
6
，
π
3
]
故选C
点评：本题为三角形内角范围的求解，涉及向量的数量积以及三角形的面积公式，其中正切函数的性质是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，|
BA
|=|
BC
|，延长CB到D，使
AC
⊥
AD
，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，则λ-μ的值是（　　）
下列命题：
（1）若函数f（x）=lg（x+
x2+a
），为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），则
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．
在△ABC中
a+b
a-b
等于（　　）
A、
sin(A+B)
sin(A-B)
B、
tan(A+B)
tan(A-B)
C、
sin
A+B
2
sin
A-B
2
D、
tan
A+B
2
tan
A-B
2
在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，则∠B的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]

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