题目内容

（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：
x=1+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）求曲线C与直线l交与A，B两点，求AB长．
分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
（Ⅱ）曲线C表示以（2，0）为圆心，以r=2为半径的圆．利用直线和圆的相交关系求解．
解答：解：（Ⅰ）曲线C的C的极坐标方程为ρ=4cosθ
即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=4x
即为（x-2）2+y2=4，
直线l的方程是：x-y=0
（Ⅱ）曲线C表示以（2，0）为圆心，以r=2为半径的圆．
圆心到直线l距离d=
|2-0|
2
 =
2
．
|AB|=2
r2-d2
=2
2
．
点评：本题考查了极坐标、直角坐标方程、及参数方程的互化，圆中弦长计算．圆中弦长公式为．|AB|=2
r2-d2
．
练习册系列答案
相关题目
（2012•茂名二模）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为
3
2
2
+1
3
2
2
+1
．
（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程是
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是
ρ=sinθ
ρ=sinθ
．
（2013•江门一模）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是
x=1+cosφ
y=sinφ
（φ为参数，0≤φ＜2π），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．
（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：
x=-
5
+
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的
1
2
，再向左平移1个单位，得到曲线曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值．
（2012•长春模拟）（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=
4cosθ
sin2θ
，直线l参数方程为
x=tcosα
y=1+tsinα
（t为参数，0≤α＜π）．
（1）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

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