题目内容

（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程是
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是
ρ=sinθ
ρ=sinθ
．
分析：化圆的参数方程为普通方程，利用公式ρ2=x2+y2，y=ρsinθ化普通方程为极坐标方程．
解答：解：由
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数），得
x=cosα
y-1=sinα
，平方相加得x2+（y-1）2=1．
即x2+y2=2y．
∴ρ2=2ρsinθ．
当ρ≠0时，得ρ=2sinθ．
当ρ=0，θ=0时上式成立．
∴曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ．
故答案为ρ=2sinθ．
点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程与普通方程的互化，是基础题．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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