题目内容
已知
=(λ，2λ)，
=(3λ，2)，如果
与
的夹角为锐角，则λ的取值范围是
| a |
| b |
| a |
| b |
(-∞，-
)∪(0，
)∪(
，+∞)
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
(-∞，-
)∪(0，
)∪(
，+∞)
．| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：根据题意，若
与
的夹角为锐角，则有
•
＞0且
与
不平行，由
•
＞0可得3λ2+4λ＞0，由若
与
不平行，可得
=(λ，2λ)≠
且2λ×3λ≠2λ，解可得λ的范围，综合可得答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 0 |
解答：解：根据题意，若
与
的夹角为锐角，则有
•
＞0且
与
不平行，
由
•
＞0，可得3λ2+4λ＞0，解可得λ＜-
或λ＞0，
若
与
不平行，则有
=(λ，2λ)≠
且2λ×3λ≠2λ，即λ≠0且λ≠
，
综合可得，λ＜-
或λ＞0且λ≠
，即λ的取值范围是（-∞，-
）∪（0，
）∪（
，+∞）；
故答案为（-∞，-
）∪（0，
）∪（
，+∞）．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由
| a |
| b |
| 4 |
| 3 |
若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| 1 |
| 3 |
综合可得，λ＜-
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为（-∞，-
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查数量积的运用，注意向量夹角为锐角的充要条件，其次要排除向量平行的情况．
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