题目内容

已知
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，向量
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，
（1）求x的值；
（2）若x＜0，求证：
a
⊥
b
．
分析：（1）由题意求得
a
+2
b
和2
a
-
b
的坐标，再根据（
a
+2
b
）•（ 2
a
-
b
）=0求得x的值．
（2）若x＜0，则x=-2，再由
a
•
b
=x+2=0，可得
a
⊥
b
．
解答：解：（1）由题意可得
a
+2
b
=（1+2x，4），2
a
-
b
=（2-x，3），
（
a
+2
b
）•（ 2
a
-
b
）=（1+2x）（2-x）+12=-2x2+3x+14=0，
求得 x=-2，或 x=
7
2
．
（2）若x＜0，则x=-2．
再由
a
•
b
=x+2=-2+2=0，
可得
a
⊥
b
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的条件，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，当k为何值时，
（1）k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
与
a
-3
b
平行？平行时它们是同向还是反向？
已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，则A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）当k
a
+
b
与
a
-3
b
平行时，求实数k的值．它们是同向还是反向？
（2011•朝阳区二模）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
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已知A={1，2，3}，B={1，2}．定义集合A、B之间的运算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A*B的所有子集的个数为
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．

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