Question

已知sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的两个根，则m=

 

．

Answer 1

分析：由sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的两个根，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们易得：sinα+cosα=

1

2

，sinα•cosα=-

m

2

，结合同角三角函数平方关系，根据一个关于m的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的两个根
∴sinα+cosα=

1

2

，sinα•cosα=-

m

2

则（sinα+cosα）²
=1+2sinα•cosα
=1-m=

1

4

∴m=

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）及同角三角函数关系，其中根据sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的两个根，结合韦达定理，得到sinα+cosα=

1

2

，sinα•cosα=-

m

2

，进而将问题转化为一个三角函数给值求值问题是解答本题的关键．