Question

已知全集U=N*，集合A={x|x=2n，nÎ N*}，B={x|x=4n，nÎ N*}则U=

[　　]

A．A∪B

B．(A)∪B

C．A∪(B)

D．(A)∪(B)

Answer 1

答案：C
解析：

根据题意，画出韦恩图(如图所示)，显然U=A∪(B)，故选C．

提示：

利用韦恩图能直观形象地显示出集合与集合之间的关系，特别是题设条件是抽象的关系时，更显其魅力．本例涉及到自然数或整数的分类问题：任何自然数或整数被正整数k除，所得余数可能是0，1，2…，k－1，故自然数或整数可按它们的余数分类．例如自然数按被4除的余数(0，1，2，3)来分类，可分成4类，写成集合为{x|x=4n，nÎ N}、{x|x=4n＋1，nÎ N}、{x|x=4n＋2，nÎ N}、{x|x=4n＋3，nÎ N}． 在本例中A={x|x=4n或x=4n－2，nÎ N*}， A={x|x=4n－3或x=4n－1，nÎ N*}， B={x|x=4n－3或x=4n－2或x=4n－1，nÎ N*}，显然有U=A∪(B)．