题目内容
对于n∈N，试比较2n与n2的大小.
解析：先验算n=1时，2n＞n2，n=2和n=4时，2n=n2,n=3时,2n＜n2.
而当n=5时，有2n＞n2,猜测对n≥5有2n＞n2.
用数学归纳法证明如下：
（1）当n=5时，已证.
（2）设当n=k(k≥5)时，2k＞k2且k2＞2k+1.
当n=k+1时，2k+1=2·2k＞2k2＞k2+2k+1=(k+1)2,
即n=k+1时成立.
由（1）、（2），知猜测正确.
练习册系列答案
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题目内容
对于n∈N，试比较2n与n2的大小.
解析：先验算n=1时，2n＞n2，n=2和n=4时，2n=n2,n=3时,2n＜n2.
而当n=5时，有2n＞n2,猜测对n≥5有2n＞n2.
用数学归纳法证明如下：
（1）当n=5时，已证.
（2）设当n=k(k≥5)时，2k＞k2且k2＞2k+1.
当n=k+1时，2k+1=2·2k＞2k2＞k2+2k+1=(k+1)2,
即n=k+1时成立.
由（1）、（2），知猜测正确.
成等差数列．
}的前n项和为Tn，数列{Tn}的前n项和为Rn，求证：当n≥2，n∈N*时，Rn-1=n（Tn-1）；
与2+
的大小．
成等差数列．
}的前n项和为Tn，数列{Tn}的前n项和为Rn，求证：当n≥2，n∈N*时，Rn-1=n（Tn-1）；
与2+
的大小．