Question

已知函数.

（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）当时，试比较与的大小.

Answer 1

（1） ;（2） ;（3）略

【解析】

试题分析：（1）依题意， ，构造函数，利用导数可求得 ，从而可求得实数b的取值范围；（2） ，令 可求得a的范围，对a的范围分情况讨论可由f（x）在定义域上是单调函数，求得实数a的取值范围；（3）由（1）知在（0，1）上单调递减，从而可得 时，，如何不难得到.

试题解析: （1）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，恒成立,

设，可得g（x）在（0，1]上递减，在 上递增，所以；

（2） ，令 得：，设，当x=e时，

时，函数f（x）在 单调递增，时，

时取得极小值，即最小值．此时

必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调，；

（3）由（1）知在（0，1）上单调递减， 1时，g（x）＞g（y）即，

.

考点：利用导数研究函数的性质