题目内容

如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线

于两点.

（1） 求与的值；（2）求证：.

 

 

 

【答案】

(1)解：由题意知直线l的方程为，…………1分

代入抛物线方程消去y，得   ①

                                         …………2分

点A,B的横坐标是方程①的两个根，

由韦达定理得                     …………3分

由, ,                         …………4分

得                           …………5分

注意到，所以                  ………6分

(2)证明：设直线OA,OB的斜率分别为，则，    ……8分

相乘得,所以.

【解析】略

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，O为坐标原点，点A，B，C均在⊙O上，点A(
3
5
，
4
5
)，点B在第二象限，点C（1，0）．
（Ⅰ）设∠COA=θ，求sin2θ的值；
（Ⅱ）若△AOB为等边三角形，求点B的坐标．
精英家教网如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
（1）写出直线l的方程；
（2）求x1x2与y1y2的值；
（3）求证：OM⊥ON．
如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y2=2px（p＞0）于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点（异于原点）．
（1）证明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（2）当a=2p时，求证：OM⊥ON．
（文）如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
（1）求x1x2与y1y2的值；
（2）求证：OA⊥OB．
如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．
（Ⅰ）当直线PQ的方程为x-y-
2
=0时，求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求
S1
S2
的最小值．

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