题目内容
如图，O为坐标原点，点A，B，C均在⊙O上，点A(| 3 |
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（Ⅰ）设∠COA=θ，求sin2θ的值；
（Ⅱ）若△AOB为等边三角形，求点B的坐标．
分析：（Ⅰ）设∠COA=θ，求sin2θ的值，需要先根据任意角三角函数的定义求出θ的不在此列弦余弦值，再利用二倍角的正弦公式展开代入求值；
（Ⅱ）若△AOB为等边三角形，求点B的坐标，由图形知点B的坐标即角BOC的正弦余弦值．由此目标确定为得用和角公式求角BOC的正弦余弦值．
（Ⅱ）若△AOB为等边三角形，求点B的坐标，由图形知点B的坐标即角BOC的正弦余弦值．由此目标确定为得用和角公式求角BOC的正弦余弦值．
解答：解：（Ⅰ）因为cosθ=
，sinθ=
，所以sin2θ=2sinθcosθ=
，
（Ⅱ）因为△AOB为等边三角形，所以∠AOB=60°，
所以cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=
，
同理，sin∠BOC=
，
故点B的坐标为(
，
)．
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（Ⅱ）因为△AOB为等边三角形，所以∠AOB=60°，
所以cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=
3-4
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同理，sin∠BOC=
4+3
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故点B的坐标为(
3-4
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4+3
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点评：本题考查二倍角的正弦，任意角三角函数的定义以及两角和的正弦公式，涉及到的公式较多，有一定的综合性．
练习册系列答案
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如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
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