题目内容

函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=1+2x-x2；则当x＜0时，f（x）=（　　）
A．1+2x-x2B．1-2x-x2C．1+2x+x2D．1-2x+x2
：设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=1-2x-（-x）2=1-2x-x2；
∵函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x）=1-2x-x2；
故选：B．
练习册系列答案
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设a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的最小值．
已知函数f（x）=sin（2x+
π
2
），给出下面四个命题：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数f（x）是偶函数；
③函数f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称；
④函数f（x）在区间[0，
π
2
]上是增函数，
其中错误命题的序号是
③④
③④
．
若函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=1-|x-1|，满足f[f(a)]=
12
的实数a的个数为
8
8
个．
已知函数f（x）是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为
（-∞，-2）∪（0，2）
（-∞，-2）∪（0，2）
．
已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，若f（-3）=0，则不等式
xf(x)
＜0的解集是
（-3，0）∪（3，+∞）
（-3，0）∪（3，+∞）
．

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