题目内容

已知函数f（x）是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为
（-∞，-2）∪（0，2）
（-∞，-2）∪（0，2）
．
分析：由题意可得 f （2）=0，且在（0，+∞）上单调递增，故当x＜-2或x＞2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜2时，f（x）＜0．由此易求得x•f（x）＜0的解集．
解答：解：∵函数f（x）是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-2）=0，∴f （2）=0，且在（0，+∞）上单调递增．
故当x＜-2或x＞2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜2时，f（x）＜0．
由不等式x•f（x）＜0可得x与f（x）异号．
∴x•f（x）＜0的解集为 （-∞，-2）∪（0，2）．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出当x＜-2或x＞2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜2时，f（x）＜0，是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
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（3）求函数h（x）在(0，
2
]上的最小值．
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（1）求函数f（x）和g（x）；    
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（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
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（1）求函数f（x）和g（x）；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函数f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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