Question

一个直角△ABC的三边分别是AC=3，BC=4，AB=5，将这个三角形绕斜边AB旋转一周，所形成的几何体的表面积是

 

．

Answer 1

分析：由题意可知旋转体是有两个圆锥组成的几何体，求出圆锥的底面周长，即可得到几何体的表面积．

解答：解：一个直角△ABC的三边分别是AC=3，BC=4，AB=5，将这个三角形绕斜边AB旋转一周，所形成的几何体是有两个圆锥组成的几何体，圆锥的底面半径为：

12

5

；
所以几何体的表面积为：

1

2

×(

24π

5

)×(3+4)=

84

5

π．
故答案为：

84

5

π

点评：本题是基础题，考查旋转体的表面积的求法，正确判断几何体的特征，求出底面半径是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．