题目内容
若函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（-2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为________．
（-2，0）∪（0，2）
分析：根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（-2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．
解答：∵f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（-2）=0，
∴f（2）=0，且当x＜-2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，如图．
当x＞2或-2＜x＜0时函数图象在x轴上方．
∴xf（x）＜0的解集为（-2，0）∪（0，2）
故答案为：（-2，0）∪（0，2）
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．
分析：根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（-2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．
解答：∵f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（-2）=0，
∴f（2）=0，且当x＜-2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，如图．
当x＞2或-2＜x＜0时函数图象在x轴上方．
∴xf（x）＜0的解集为（-2，0）∪（0，2）
故答案为：（-2，0）∪（0，2）
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．
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